九連環(huán)圖解 九連環(huán)中的數(shù)學(xué)原理
九連桿圖(九連桿圖中的數(shù)學(xué)原理)
九環(huán)作為民間玩具，由金屬絲制成，套在橫板或深圳生活網(wǎng)架上，穿過(guò)環(huán)柄。游戲中，9個(gè)環(huán)可以按照一定的程序反復(fù)操作解開(kāi)或組合成一個(gè)。“九鏈”已經(jīng)成為國(guó)際益智游戲。國(guó)內(nèi)外學(xué)者都在研究，在拆解的過(guò)程中也有一些數(shù)學(xué)原理。
九環(huán)拆解過(guò)程有兩個(gè)原則:
1.如圖1所示，九環(huán)鏈中的第一環(huán)在任何情況下都可以上下移動(dòng)；
2.如圖2所示，如果某個(gè)環(huán)在上環(huán)桿上，而它前面的所有環(huán)都在下環(huán)桿上，那么后一個(gè)環(huán)可以上升或下降。也就是說(shuō)，如果我們要去掉第n個(gè)環(huán)，那么第n個(gè)環(huán)應(yīng)該保留在上環(huán)桿上，而第n個(gè)環(huán)前面的所有環(huán)都應(yīng)該在下環(huán)桿上。
3.一次只能拆卸或安裝一個(gè)環(huán)。
從上面可以看出，如果我們解開(kāi)第九環(huán)，我們會(huì)把第八環(huán)放在上環(huán)桿上，把前七環(huán)放在下面，從而把“九環(huán)”的拆解轉(zhuǎn)化為“七環(huán)”的拆解。古代也有拆九條鏈子的口號(hào):“后兩條是下一條，再把最后一條搬走；上接兩個(gè)，然后后移一個(gè)”。九連桿鏈條的拆卸方法涉及“順序”的數(shù)學(xué)原理:
我們假設(shè)環(huán)數(shù)為n，記住求解n鏈所需的總步數(shù)為s n，求解每個(gè)環(huán)的步數(shù)為an；根據(jù)第二個(gè)原理，我們可以推導(dǎo)出，如果要去掉第n個(gè)環(huán)，就需要去掉前n-2個(gè)環(huán)，步驟總數(shù)為Sn-2，那么就需要另外一個(gè)步驟去掉第n個(gè)環(huán)；要了解第n-1個(gè)環(huán)，需要覆蓋前面的n-2個(gè)環(huán)，需要Sn-2個(gè)步驟(因?yàn)榘惭b和拆卸的步驟正好相反，所以步驟數(shù)是一樣的)，所以拆卸第n個(gè)環(huán)需要an=2Sn-2+1個(gè)步驟。所以解決九鏈所需的步驟數(shù)就是一系列問(wèn)題:“認(rèn)識(shí)S1=1，S2=2深圳生活網(wǎng)，an=2Sn-2+1，求Sn(n≥3)?！?/p>
從上圖可以看出，S9=341，即拆解一條九環(huán)鏈需要341步。
熟悉九聯(lián)系統(tǒng)的人需要6分鐘左右解鎖九聯(lián)系統(tǒng)原來(lái)的狀態(tài)，在深圳生活網(wǎng)解鎖11聯(lián)系統(tǒng)需要24分鐘左右。以此類(lèi)推，解鎖17連桿系統(tǒng)需要一天一夜以上的時(shí)間。這就是為什么《九連環(huán)畫(huà)》誕生后，盡管步驟簡(jiǎn)單，卻在民間廣為流傳的原因。